Lấy N (1;1)  và P(0;0) thuộc (d)

Gọi N' ,P' là điểm đối xứng của N,P qua M

Ta có xN' = 2*2 -1= 3

        yN'= 2*1-1 =1

      xP'= 2*2-0=4

         yP'= 2*1-0=2

==> N'(3;1), P'(4; 2)

   (d') là đường thẳng đối xứng với M qua (d)  ==> (d') đi qua N' , P'

==> Phương trình (d')  \(\frac{x-3}{4-3}\)= \(\frac{y-1}{2-1}\)

==> x-y-2=0

Vậy (d') là x-y-2=0

Lấy N (1;1)  và P(0;0) thuộc (d)

Gọi N' ,P' là điểm đối xứng của N,P qua M

Ta có xN' = 2*2 -1= 3

        yN'= 2*1-1 =1

      xP'= 2*2-0=4

         yP'= 2*1-0=2

==> N'(3;1), P'(4; 2)

   (d') là đường thẳng đối xứng với M qua (d)  ==> (d') đi qua N' , P'

==> Phương trình (d')  x−34−3= y−12−1

==> x-y-2=0

Vậy (d') là x-y-2=0

a: (d): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+b

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

b-3/2=1

hay b=5/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

Đề bài đúng là Cho phương trình (d) có pt tổng quát : 2x-y+3=0 và điểm M( 3,1)

a: (d): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+b

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

b-3/2=1

hay b=5/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

here you are

a: (d): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+b

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

b-3/2=1

hay b=5/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

hinh dau

x - y = 0

x = y

(d) có vector chỉ phương là (1, -1) và vector pháp tuyến là (-1,1).

Đường thẳng đi qua M(2,1) và vuông góc với (d) có dạng:

\(\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{1}\), hay là: x + y = 3

Hình chiếu của M trên (d) chính là giao điểm của 2 đường thẳng:

x + y = 3

x - y = 0

Giải hệ ra ta có x = y = 3/2

Vậy Hình chiếu là (3/2 ; 3/2)

Viết pt đường thẳng (a) qua M và vuông góc với (d) 

(a) cắt (d) tại đâu ta được hình chiếu H của M